고유값 고유벡터 예제

이 문서에서는 간단한 3 x 3 행렬을 사용하여 서로 다른 소프트웨어 패키지가 동일한 입력 행렬에 대해 서로 다른 고유 벡터를 생성할 수 있음을 보여 주도록 했습니다. 네 가지 다른 답변이 생성되었으며 모두 정확합니다. 이것은 고유하지 않다는 수학적 사실의 결과입니다 : 고유 벡터의 배수는 또한 고유 벡터입니다! 다른 수치 알고리즘은 서로 다른 고유 벡터를 생성할 수 있으며, 이는 여러 가지 방법으로 고유 벡터를 표준화하고 정렬할 수 있다는 사실에 의해 복잡해보입니다. 다른 두 방정식이 이 방정식의 두 배가기 때문에 이 시스템은 단일 방정식 2x+y+2z=0으로 감소하는 것을 쉽게 볼 수 있습니다. 여기에는 두 가지 매개 변수가 있습니다(x 및 z);. 따라서 k=-1의 고유 벡터에는 의 벡터에 해당하는 y=-2x-2z 형식이 있어야 합니다. 두 개의 직교 벡터를 생성하는 s와 t의 값을 선택해야 합니다(세 번째는 고유 값 k=8에서 비롯됩니다). 먼저 s=1 및 t=0: 을 선택합니다. 이제 벡터 변환 T {displaystyle T}가 미분 연산자의 관점에서 표현되는 고유 값 방정식의 예가 양자 역학에서 시간 독립적 인 Schrödinger 방정식입니다 . 파생 연산자 d t {디스플레이 스타일 {tfrac {tfrac {d}}}} 고유값 방정식 이미지 처리에서, 얼굴의 처리된 이미지는 구성 요소가 각 픽셀의 밝기인 벡터로 볼 수 있습니다. [45] 이 벡터 공간의 차원은 픽셀 수입니다.

공변 행렬의 고유 벡터는 얼굴의 정규화 된 사진의 큰 세트와 관련된 고유면이라고합니다; 이는 주 성분 분석의 예입니다. 얼굴 이미지를 일부 얼굴의 선형 조합으로 표현하는 데 매우 유용합니다. 생체 인식의 얼굴 인식 지점에서 eigenfaces는 식별을 위해 얼굴에 데이터 압축을 적용하는 수단을 제공합니다. 손 짓을 결정하는 아이겐 비전 시스템과 관련된 연구도 이루어졌습니다. 선형 대수에서, 고유 벡터 (/îaînânânâktîr/) 또는 선형 변환의 특성 벡터는 선형 변환이 적용 될 때 스칼라 계수에 의해 변경 되는 비 0 벡터입니다. 보다 공식적으로, T가 필드 F를 통해 벡터 공간 V에서 선형 변환이고 v가 0 벡터가 아닌 V의 벡터인 경우, v는 T(v)의 스캘러 다중인 경우 T의 고유 벡터입니다.